(https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL21tYml6X2dpZi83UVJUdmtLMnFDNU54b2FzcVlvVmtWd1Q5TmFwR09NTzFXYUxYWDhzT1VpYmlhaWJYeTJCTHNrcElSTGxkUXNNNXA0QjV5VFZPemVNdjE2TmU5V043clJnUS82NDA?x-oss-process=image/format,png)在我们前面的文章中,介绍过函数的对称性,可逆性,常函数等内容。

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若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。

小说《命若琴弦》的开头这样写道:莽莽苍苍的群山之间走着两个瞎子,一老一少,一前一后,两顶发了黑的黑帽子起伏攒动,匆匆忙忙,象是随着一条不安静的河水在漂亮。

若函数y=f(x)满足f(x+a)=-,f(x)≠0,则函数f(x)的周期T=2|a|。

当0\uf03dx时,)0()20(ff\uf02d\uf03d\uf02b,又,2)2(\uf03df所以2)0(\uf02d\uf03df;当2\uf02d\uf03dx时,)2()22(\uf02d\uf02d\uf03d\uf02b\uf02dff,所以2)2(\uf03d\uf02df;当2\uf03dx时,)2()22(ff\uf02d\uf03d\uf02b,所以2)4(\uf02d\uf03df;当4\uf03dx时,)4()24(ff\uf02d\uf03d\uf02b,所以2)6(\uf03df;…如此往复得到:2)100(\uf02d\uf03df函数)(xfy\uf03d周期是4,那么根据我们学习的周期定义,这个函数应该具有)()4(xfxf\uf03d\uf02b,题中那个式子)()2(xfxf\uf02d\uf03d\uf02b与它的关系如何呢?换而言之,)()2(xfxf\uf02d\uf03d\uf02b能否转化为)()4(xfxf\uf03d\uf02b?如果等式中的x用2\uf02bx代换,那么就有\uf028\uf029)2()22(\uf02b\uf02d\uf03d\uf02b\uf02bxfxf,再有)()2(xfxf\uf02d\uf03d\uf02b,可以得到)()4(xfxf\uf03d\uf02b。

由sin0T\uf03d,得最小的非零正数解为T\uf070\uf03d,即它不依赖于x,所以2sinyx\uf03d是周期函数,且其周期为T\uf070\uf03d.性质结论:(1)若T是()yfx\uf03d,x∈A的周期,则\uf02dT也是()yfx\uf03d的周期.(2)若T是()yfx\uf03d,x∈A的周期,且()xnTAnZ\uf02b\uf0ce\uf0ce,则nT也是()yfx\uf03d的周期.(3)设()fx有最小正周期T,那么除(1,2,3)nTn\uf0b1\uf03d外,函数()fX无其他周期。