证明:∵函数y=f(x)有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),∴f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),∴f(x+2(a-b))=f(a+(a+x-2b))=f(a-(a+x-2b))=f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x。

常见的周期函数有:sinx,cosx,其周期T=2π;tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期T=π。

定理2,函数的周期性基本知识方法1.周期函数的定义:对于()fx定义域内的每一个x,都存在非零常数T,使得()()fxTfx\uf02b\uf03d恒成立,则称函数()fx具有周期性,T叫做()fx的一个周期,则kT(,0kZk\uf0ce\uf0b9)也是()fx的周期,所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数:具有周期性的抽象函数:函数\uf028\uf029yfx\uf03d满足对定义域内任一实数x(其中a为常数),\uf028\uf029\uf028\uf029fxfxa\uf03d\uf02b,则\uf028\uf029yfx\uf03d是以Ta\uf03d为周期的周期函数;\uf028\uf029\uf028\uf029fxafx\uf02b\uf03d\uf02d,则\uf028\uf029xf是以2Ta\uf03d为周期的周期函数;\uf028\uf029\uf028\uf0291fxafx\uf02b\uf03d\uf0b1,则\uf028\uf029xf是以2Ta\uf03d为周期的周期函数;\uf028\uf029\uf028\uf029fxafxa\uf02b\uf03d\uf02d,则\uf028\uf029xf是以2Ta\uf03d为周期的周期函数;1()()1()fxfxafx\uf02d\uf02b\uf03d\uf02b,则\uf028\uf029xf是以2Ta\uf03d为周期的周期函数.1()()1()fxfxafx\uf02d\uf02b\uf03d\uf02d\uf02b,则\uf028\uf029xf是以4Ta\uf03d为周期的周期函数.1()()1()fxfxafx\uf02b\uf02b\uf03d\uf02d,则\uf028\uf029xf是以4Ta\uf03d为周期的周期函数.1.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx\uf02b\uf03d\uf02d,则(6)f的值为.A1\uf02d.B0.C1.D22.(1)设()fx的最小正周期2T\uf03d且()fx为偶函数,它在区间\uf05b\uf05d0,1上的图象如右图所示的线段AB,则在区间\uf05b\uf05d1,2上,()fx\uf03d012y21BAx•••。

公式法主要是利用公式T=求出函数的周期。

若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。

还可简记为:sin上cos右tan/cot对角,即sin的正值都在x轴上方,cos的正值都在y轴右方,tan/cot的正值斜着。

今天,主要想就函数的周期性做稍深入点的研究,权当作为对教材的一种补充吧。